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在今日科學昌明日新月異的時代,運動訓練的理論與本質也隨著時代的演變而進步,簡而言之,運動訓練已非僅靠體育運動專業人員的努力所能勝任的,必須彙集心理學家、生理學家、物理學家、生物學家等共同就運動相關科學之研究,提供發展人類體能之技術與方法,始克有成。因此,坐井觀天、故步自封、不合乎科學原理的訓練方法,很快地就會被時代所淘汰。
其中棒球也不例外,其一樣是與科學息息相關的。而科學與不科學的區分,在於前者是以有系統的實徵性研究所獲得之有組織的知識;而後者是憑經驗、個人直覺、運氣、迷信的產物。也因此,兩者比較所獲得的結果,差別之大,難以數計。
為了提倡全民打棒球、提升棒球運動的水準,以科學的角度來指導下一代有關棒球活動的技巧已是刻不容緩的事。然而現今想打好棒球這件事,仍然停留在多練習就能打好的想法階段,而未想到其實棒球科學有著高深的奧秘存在。想打好棒球,除了靠平常足夠的練習以外,對於其深含的物理原則以及運動員的心理狀態調適也是非常重要的。因而新增此版,以供各位瞭解棒球深奧的科學原理,並充實現代棒球運動的科學資訊,藉此達到提升棒球運動水準的理想。
目錄
棒球的揮棒
比起打高爾夫球等揮桿時球是在原地靜止不動的高爾夫球手而言,棒球的打擊是相對較困難的。其所要打擊的球速可能比80 mi/hr還要快,並且是以曲線朝著打擊者飛過來。事實上,有許多觀察家認為在運動中,棒球的打擊事件最困難的工作。對於這論斷最好的證明是:即使是位很好的打擊者,其打擊成功率只有33%而已。
仔細觀察傳統的棒球打擊技巧,會發現為什麼一位右手打擊者(right-handed batter)是以右手在上、左手在下的方式握緊球棒? 而交叉式握棒法(crosshand grip)(右手在左手下面)到底錯在哪裡呢? 以及為何右手打擊者以他的身體左側面對投手的姿勢站立,且將他的頭部及眼睛轉向左方呢? 標準的打擊姿是在棒球技巧中是最根本的,因此我們從未停止探討在他背後的原因。對於這個打擊姿勢的考慮看起來似乎是多餘的,因為當你要打擊時你就會很自然地使用這種書是的姿勢。不過,為什麼這是最有效的打擊方法呢?
最基本的原因在於,打擊對於正確性的要求大於力量的強弱。當然,在一段短時間中做出有力的揮棒,以便使棒球得到快的速度也是很重要的。但是如果你沒有打到球,那麼及使是一次很有力的揮棒也是沒有用的。揮棒的最後目標是引領球棒到達球經本壘的那一點,或者如愛因斯坦所言:使球棒處於它正正確的空間與時間位置。一位慣用右手的人當他用他的右手去做任何事情的時候,很自然地會有較正確的控制與選擇空間位置的能力。右手打擊者在揮棒擊球時,用他的左手臂來拉球棒,並以右手臂去推球棒;因此當右手臂在推的時候,左手臂可以提供大部分的加速力矩。若是使用交叉式握棒法,想控制球棒會比較困難,因為這樣左手不容易拉球棒,同時當左手在右手上方時,右手也無法有效地去推動球棒。
為了有效率的打擊,右手打擊者必須以他身體的左側面對投手站立,並且旋轉他的身體向左以迎接投手所投出的球。它必須用左手臂來加速球棒,再加上身體軀幹之旋轉、臀部和肩膀的肌肉力量來予以輔助。一位天生的右手打擊者若要以相反的方向來站立的話,必須以他的右肩面對投手(如同一位天生的左手打者所站的姿勢一般),並且要以左手在上、右手在下的方式來控制球棒。有些球員他有能力在二邊都打得很好,這種球員當然是佔了很大的優勢。
在一般人當中,慣用右手者與慣用左手者的比例大約為九比一。在日常生活中,左撇子或許有許多不便之處;但是在棒球中,一位左打擊者(left-handed batter)卻有一個很明顯的利益,那就是當他打到球後要往一壘衝時就可以少跑幾步。並且若你是一位左手打擊者,對於右手投球的投手所投來的曲線球,你比較容易打得到,這又是左手打擊者的另一個好處,因為大部分的投手都是用右手的。但是無論如何,左手打擊者在對付左手的投手時比較不利。為了對付各種左、右手的可能敵對狀況,一個理想的棒球隊應該擁有等數的右手和左手打擊者及投手。理論上雖然如此,但是大部分的球員還是慣用右手的。1982年,美國棒球主要聯盟做過一項謹慎的調查,結果顯示:在投手中有70%是用右手的,30%是用左手的。在打擊者中有56%是右手打擊者,30%是左手打擊者,另外14%是左、右手皆可的(一般來說,左、右手皆可的打擊者與天生的右手打擊者都曾練習過打及左手投手的球)。由此可見,在棒球主要聯盟中的左手球員比例為一班人的三倍之多;但是在頂尖的前五十位打擊者中,卻只有26%的人是用左手。難道不怎麼優秀的選手,僅僅因為他們是左手球員就被雇用而進入棒球聯盟嗎?
套句棒球內行話,一位左手投手俗稱為「南爪(South-paw)」,並且還真有科學的解釋。當棒球比賽是在白天下午舉行時,太陽是在天空的西半邊,因此當打擊手要準備打擊時,他的眼睛不會被陽光照到(在傳統的棒球場,球員的位置排列為打擊者面向東方,投手及外野手面向西方;當然這種為置排列方式對外野手來說是一項負擔,因為當他要接一個高飛球時,抬頭會馬上被刺眼的陽光所照到)。在這種安排之下,一壘是在場地的南邊,三壘則是在北邊;左投手所投出的球總是從一壘方向或場地的南邊出來,因此他是一位「南爪」。
任何打棒球的人,從小球隊到大聯盟,都很注意球棒的選擇。在選擇一支好的球棒時,必須考慮到它的重量、長度以及棒身和握柄的厚度,當然還有許多人不知道的轉動慣量也應考慮在內。棒球的揮棒動作基本上當然是一種旋轉運動。對打擊者而言,決定是否要揮棒的時間即為求從投手手中出發到達本壘的時間(幾乎少於一秒,有時甚至短於0.4秒)。我們也可以發現到球棒必須予以加速度來通過一個大於90°的角度(從打擊者的肩膀到本壘的平行面),而這個角度必須在大約四分之一秒或更短的時間內完成。盡可能地晚些出棒,如此可以給打擊者有較佳的選球機會;但是等的時間愈久,要給予球棒的加速度就要愈快。在許多年前,棒球主要聯盟曾經以最好的打擊者,像泰德‧威廉(Ted Williams)、漢克‧艾倫(Hank Aaron)、威利‧梅斯(Willie Mays)以及史坦‧馬修(Stan Musial)等人的運動照片做一番研究,結果算出他們能夠在0.23秒或更短的時間內完成一次揮棒,平均揮棒一次要0.28秒。其中漢克‧艾倫因其加速球棒的時間非常地快,而得到一個外號叫「快腕」。
球棒的轉動慣量是如何進入我們的考慮範圍之內呢? 揮棒須要很快的角加速度,而加速球棒所需的力矩是由打擊者的臀部、肩膀、手臂與手腕來提供的;這些部位的旋轉每一個都互相影響。因此力矩的大小很自然地須視打擊者的身材大小、力量大小與協調性而定。然而這個力矩的影響(即它所產生的角加速度),必須由球棒的轉動慣量來決定,因此至少基於這個觀點,盡可能地用最小的轉動慣量去打擊隊打擊者是較有利的。
球棒的轉動慣量是由它的總質量與質量的分配位置而決定,一支長且上部較重的球棒相對地有較大的轉動慣量;一支短且棒身纖細、握柄處較厚的球棒,其轉動慣量較小。後者比較易於揮動,也因此大家比較喜歡使用它,但還必須要考慮其它因素。使用短的球棒有許多缺點,因為打擊者必須打到任何經過本壘的好球,使用短棒的話,他就必須站進本壘板以便於含蓋好球帶(Strike zone);這樣一來,對於內角球(inside pitches)就比較難打(因為內角球進入的路線是靠近握柄而不是靠近球棒最粗的部分)。
另一個需加以考慮的因素是當球棒與球接觸到時會發生什麼事。球從球棒反彈的速度由許多不同的因素所決定,最重要的一個因素是在接觸點上的速度。在旋轉運動中,旋轉物體上的每一部分都有相同的角速度;然而,旋轉物體上的任一點,其直線速度卻與他到旋轉軸的距離成正比。所以為了使球棒在接觸點上有較高的速度,使用一支長棒並以靠近球棒末端的部位去擊球,對打擊者較有別,因為可以產生最大的直線速度。但是有一點要注意,長棒的轉動慣量較大,因此要使它加速到一個高的速度就比較困難。
之後會討論到棒球的重量與長度是如何去影響速度,以及打擊時球會怎樣反彈。屆時將提到更多有關選擇與使用球棒的科學知識。
棒球的球棒
在選擇一支球棒的重量時,在質量與速度之間的平衡,實在是極難拿捏得準。重量較輕的球棒,較容易操作;打擊者可以在一段較短的時間內,使球棒速度增快,因此使他對投手投出的球有較長的考慮時間,而這些若使用較重的球棒就可能無法做到。然而,較重的球棒具有能在碰撞時把較多的動量轉移到球的好處;但是為了獲得這個好處,打擊者必須花更多的力氣,來使球棒加速到他原先使用較輕的球棒所達到的速度。
為了簡化這個比較,我們假設打擊者在揮動不同重量的球棒時,須花費同樣的能量。那麼以較高的速度來揮動一支較輕的球棒好呢? 或是以較低的速度來揮動較重的球棒好呢? 欲回答這個問題所需的計算過於複雜,在此不便列出,在此將摘述主要的計算方法。以高速度來揮動一支極輕的球棒,與以低速度來揮動一支非常重的球棒,在這兩種極端的情況之間,會友一個球棒質量與棒球自球棒反彈的速度,兩者的最佳數值。令人驚訝的是,這個最佳的重量會比你所期望的還要小很多。
一個重量為5到5 ¼盎司的棒球,以平均速度為80到90 mi/hr將他投擲出去;而球棒的正常重量範圍界在30到60盎司之間,典型的球棒速度(在接觸點測量)大約為70 mi/hr。在這裡要特別注意的是,球棒是在進行旋轉運動,所以球棒上的每一點並非都以相同的速度在前進。從以上這些數字來看,顯示出球棒的動量大約為球的5倍大。在這些條件之下,能使球棒的重量與球的最大反彈速度有最好的結合之最佳球棒重量,計算出來只有大約20盎司而已。我們該怎樣去相信這個事實呢? 因為許多年來,棒球選手都相信30到36盎斯的球棒是最有效果的,現在我們已經知道這是錯誤的想法。
這個問題在二十年前就首先被保羅‧克柏崔克(Paul Kirkpatrick)提出來過,他是史丹佛大學(Stanford University)的物理學教授。他曾經發表過一篇文章,內容談到最佳的球棒質量是17至18盎司。
答案十分簡單:一支重20盎斯的球棒時在太短了。職業用的棒球球棒一定要以堅硬的木頭來製作,而20盎司重的球棒,不論怎麼薄,它的長度不可能超過22吋,這種長度對一位七歲的小孩而言剛好適合。相對的,一般大學及職業球員所使用的球棒,大部分為34到36吋長(在美國棒球聯盟中,所使用過最短的球棒為30 ½吋,屬於奇勒‧威利(Willie Keeler)所有,在棒球歷史上,他是位偉大的打擊者)。
因此,對球與球棒碰撞的理論分析,引導出如此的結論:對一位打擊者而言,將他的力量用來以較快的速度去揮動較輕的球棒,是比較有效率的。或者,換言之,球棒的速度比他的重量更為重要。然而,減輕球棒的重量只能從削簡長度著手。就如同在前面所提,使用長的球棒對打擊者而言是一種優勢,不只是因為較能涵蓋整個好球帶(Strike zone),還能使球棒在接觸點上得到最快的速度。不過,較長的球棒也會有較大的重量與轉動慣量,這會使得球棒的加速更加困難。
在這種情形下,似乎使用一支在相對上較長的皮質球棒,是達成減輕重量而又不犧牲長度的最好方法。但式棒身較細薄的球棒,可提供打擊的表面較少。亦即,對打擊者而言,棒身愈細,當他面對投手投來地球而揮棒時,想及重球就愈困難;但是棒身愈粗,球棒的重量就愈大。此外,球棒必須以堅實的木頭來製作的這個事實,使得打擊者(與球棒製作廠商)在重量、長度和厚度的平衡上,僅有少許的彈性。以一般規則來說,一支木製球棒的重量(單位為盎司)等於他的長度(單位為英吋),但多少都會相差2盎司。舉例來說,一支標準的34音吋長的球棒,其重量不能少於32盎司,也不能超過36盎司。有些球員甚至嘗試把球棒的內部挖空,然後塞進軟木的不合法手段,去製造出長度較長,重量卻較輕的球棒。
由以上的說明,我們可以很明白地看出,所謂尋找一支最佳的球棒,就是包含著無法同時予以滿足,且又互相衝突的目標。因此,球棒的選擇須視打擊者的力量、偏好與當時的比賽狀況而定。一位「接觸性(contact)」的打擊者(就是一位為了準確打中而不論打出去後球飛得遠近的人),當然使用一支較輕而且較易操作(並不一定要較短)的球棒比較好。為了能夠更有效地控制球棒,有些打擊者喜歡用「短握棒(choke up)法」來握住球棒,也就是握在握把支較高的部位。這樣一來,球棒可已被移動得快些(它的轉動慣量已經因為旋轉軸較短而減少)。但是,較短的揮棒半徑,又使得球棒在接觸點的速度變慢。
一位非常強壯的球員可以成功地使用一支較長、較粗(與較重)的球棒,而不會使球棒的速度減慢太多。貝比‧魯斯(Babe Ruth)通常都使用一支重達44盎司的球棒,偶爾也會使用54盎斯的球棒。當然,魯斯式棒球史上最有名的全壘打王。但是他全壘打的名氣,卻使得人們忽略它也是一名平均打擊率為0.342的優秀打擊者的事實。這個了不起的成就,即是因為他使用的是一支重量非比尋常,而且也許是不容易操作的球棒。
不管實際上對球棒的重量與長度的限制如何,有許多屬於棒球聯盟的選手都曾成功地使用一種只重25盎斯的球棒來完成他們的任務。這種細薄型的球棒被稱為「練習打高飛球的球棒(fungo bat)」(美國語言專家一直無法找出這個字的由來),在進行守備練習時,他是被教練用來打出高飛球給外野手(outfielders)接的。因為球是以自我擊球(self-hit)的方式擊出,而且因為教練的打擊目標是要打向外野手;因此在這種情況下,一支既輕又好操作的fungo bat是最適合不過了。富蘭克‧霍華(Frank Howard)透露出fungo bat的另一個好處:在賽前練習時,教練可能需要打出一百個,甚至更多的高飛球(fly balls),這對使用較重的球棒的人而言,被認為是件非常累人的苦差事。打擊者在選擇重量輕(使球棒有較快的速度)或較長且較粗的球棒(以增加他們打中球的機會)所面臨的困境,又是許多無法同時達成兩個目標使之平衡的事件之一。但是,即使是在規則和裝備上做小小的改變,例如把投手區的土墩(mound)高度改變幾英吋,或是使用一種不同型式的毛料來製作棒球,這些都能以一種非常明顯的方式打破攻守隊伍之間微妙的平衡關係。
也的確,棒球比賽的多變性、刺激性與無法預料的結果等等,有許多是因為把事情看得太簡單,而忽略了球棒棒身是圓的這種事實。規則規定球棒的最大直徑是2.75英吋,但是棒球的直徑是2.90英吋。當打擊者面對著一個不僅是以高速向他衝來,而且還可能是下墜、上飄或曲線行進的變化球來揮棒時,在碰撞時要保持與球棒排成一直線,對他而言是件極為困難的事。當然,我們的理想正面碰撞,碰撞的力量作用通過球的重心,並且向著投手投球的路徑擊出。假如接觸點在球重心的下面一英吋處,球就會向內野飛出;如果打在球重心上面一英吋處,球就會被打向地面;如果誤差在3英吋以上時(揮棒的時間提早或晚了千分之三秒的結果),將會使得揮棒落空。與棒球球棒比較之下,板球(cricket)球棒有一個平滑的表面,而且有4 ¼英吋寬。有了這個打擊物,打擊者便可以用任何選擇過的方向來擊球。在球與球棒之間的碰撞,會產生的幾種結果,如下圖所示。
▲球棒與球碰撞的可能結果
被職業棒球隊所排斥的鋁棒(aluminum bat),其最明顯的好處是經濟。木棒很容易就被打斷,而鋁棒實際上是不會斷的。結果鋁棒幾乎已經完全占有中學和大學球隊等設備經費有限的市場。鋁棒的另一個好處是,它可以在重量與長度的組合上有更大更寬的設計。舉例來說,一支與木棒有相同長度和形狀的鋁棒,雖然同為34英吋長,但木棒可重33盎司,而鋁棒僅有28盎司。此外,因為鋁棒是中空的,因此它的重量分配得較平均,不會像木棒那樣有較重的頭部。所以鋁棒的轉動慣量較少,要使它加速比較容易。除此之外,鋁棒棒身的製作,可以增加厚度而不增加它的重量,或者不增加其頭部重量。使用鋁棒,打擊者不必在重量、長度與后度等方面做抉擇,它可以在一支單一的鋁棒上同時擁有這三者。
鋁棒的製造廠商宣稱,棒球從鋁棒或木棒彈回的速度是一樣的。可是許多球員卻發現,當棒球或壘球被鋁棒打中時,可以多飛20至30呎之遠。為了解決這個爭論,在亞利桑納州州立大學的一群工程師們做了一項研究,亦即比較鋁棒和木棒所表現的特性。他們以大學球隊的六名球員做為受試者,研究者以雷達槍來測試球被打擊後的速度。結果發現,用鋁棒以一直線方式打出去的球比木棒打出去的球平均快了4 mi/hr,而且球的飛行距離也增加了10%。這種增進可以歸因於鋁比木頭有更好的物理性質(例如較堅硬的特性),而且鋁棒在揮動時可以達到較快的速度。
時至今日,鋁棒在各種業餘的棒球與壘球比賽中,已經佔盡了優勢。從木棒轉變到鋁棒的結果是,大學棒球員的平均打擊率升高,而投手的威力卻減低了,這點可從投手的投失分率(earned-run averages)就可看出來。因此,根據所有的科學證明,以及使用鋁棒的球員經驗統計,清楚地顯示出鋁棒的確優於木棒。但是現在在職業棒球賽中卻仍禁止使用鋁棒,是因為鋁棒所帶給打擊者的好處太多,而對那些深為球迷所熟知的紀錄是一種破壞,因此制定比賽規則的人便明智的決定,至少在目前仍然禁止使用這項科技上的進步工具。
另一方面,鋁棒更增加了玩快速壘球(fast-pitch softball)的快感。自從使用風車式(windmill-style)投球法之後,很多投手都能投出90至100 mi/hr的球;而且從投手板到本壘的距離是46呎(在棒球中為60½呎),所以壘球打擊者必須比棒球打擊者在更短的時間內出手打擊。因此,傳統的比賽一直為投手所控制;至少傑出的風車式投手們已經累積了令人難以置信的三振(strikeouts)與無安打(no-hitter)紀錄(以棒球的標準而言)。但是在最近幾年,隨著鋁棒的引入,因其具有重量輕、容易加速與揮棒速度較快等明顯的優點,所以能夠成功地幫助打擊者,使投手與打擊者之間的平衡更加地完美。
最佳擊球點
我們還必須考量到一點,那就是在整支球棒上要在哪裡與球接觸最能發揮打擊效果? 誠如先前所強調,揮動球棒的速度與擊球點和握柄的距離成正比。因此,當擊球點是在球棒的末端時,速度最快;而最慢的則是在靠近握柄處。很明顯地,握柄處市最差的擊球點,不僅是因為該處室球棒速度最慢的地方,而且也是整支球棒上最薄、最脆弱的地方。另一方面,當擊球點是在球棒的最末端時,似乎球並不會飛得很遠,並且這一擊球,常常使打擊者的雙手產生了一種「刺痛的感覺」。不過,在棒身上有一點,如果球撞擊在這一點上,則球似乎是跳離球棒的,而且緊握球棒的雙手也沒有刺痛或感覺到強拉的現象;同時球員可以感覺出這一擊是順暢的、毫不費力的且真實的,這一點就是棒球員們所熟悉的「最佳擊球點(sweep spot)」。這種感覺並非指有棒球選手才有,其他球類運動如高爾夫球與網球選手們也都知道,當球碰撞到球桿或球拍的「最佳擊球點」時的感覺。
對於這個現象,我們有一個科學上的解釋;事實上,有三個可能的解釋。最普遍的說法是,最佳擊球點即為物理學家所熟悉的「撞擊中心(center of percussion)」,也就是當一個突然的力量(更正確的說應該是一種衝量)出現在一旋轉物體的撞擊中心,但是在中心點(pivot point)處卻沒有反作用力出現。
為了瞭解這個觀念,讓我們來觀察當一根長棒受到一個突然的衝量碰撞時的情形,如下圖所示。
▲偏心力對棒子運動的影響
如果力量的作用線通過重心,則棒子會在一直線上移動;但是如果力量作用在其他的任何位置上,則棒子將會繞著它的重心作旋轉運動,再加上直線運動。請注意,在這種情形下,在棒子上會有一個「靜止點(stationary point)」,在這個點上,直線運動與旋轉運動相互抵消了。結果,棒子是繞著這個靜止點旋轉,而非繞著它的重心旋轉。
假設這支棒子是固定的,因此它只能繞著其末端旋轉,如下圖所示。
▲撞擊中心
如果有一個力量正好擊中適當的地方,使得靜止點與固定的中心點在同一個位置上,則棒子將會自由地擺動,而且不會產生任何力量作用在中心點上,這一個特別的觸擊點即為撞擊中心,而且這個撞擊中心必定會位於遠離中心點之重心的另一側。如果力量作用在任何其他的地方,則將會在中心點處產生一個反作用力,像是要把棒子推開一般。
當一支棒球的球棒握在打擊者手中,且與球接觸時,在撞擊期間的中心點為打擊者握棒之最高點處,亦即在他右手的食指上(假設他是一位右手打者,而且不是採用交叉握棒法)。正確的撞擊中心位置須視中心點的位置而定,如果你檢查球棒的話,會發現撞擊中心移得較靠近球棒的末端。如果球打擊到球棒的撞擊中心,則在中心點處將沒有任何反作用力,並且中心點的運動也不會被此撞擊而受干擾。若球打到撞擊中心與握把之間,則打擊者會覺得有一股力量像是把球棒推進他的手掌中;如果球打到撞擊中心與球棒末端之間,則打擊者會感覺有一股力量作用在其手指頭上,好像欲打開其手掌般似的。用雙手握棒才能抵消這股力量(尤其是和一隻手握棒比較時,這種情形更加明顯)。
絕大多數人都認為撞擊中心是棒球球棒最佳的擊球點,因為當打擊者在該點打到球時,他所感受到的壓迫力量最小。由於大多數人都採用傳統的握棒法,故撞擊中心便位於大約從球棒較粗的那端算起之6至8英吋處,如下圖所示。
▲棒球球棒的撞擊中心
最佳擊球點的第二種理論,與球棒被撞擊時的震動(vibration)有關。當每一種材料所製成的物體被一種特別的方式來予以扭曲或干擾時,都會有震動的自然傾向;這些震動會傳遍整個物體,並且以波(wave)的形式來攜帶能量。當任何固定的固體,例如盤繞的彈簧、拉直的金屬線,或用夾子夾住的金屬棒受到干擾時,波就會在整個物體的長度上做來回地移動,而產生了一種震動的形式,且這些震動會受到物體的性質,如它的質量、長度、彈性等等的影響,同時也受到此物體被握住的方式所影響。在這種情況下,物體均有其自然的震動頻率。舉例來說,如果物體是一根吉他弦的話,當其被撥動時,它的自然頻率會與所發出的聲音互相回應,是一種音階上的特殊聲調。這個頻率會隨著弦的長度而改變(弦的長度由手指頭的移位來決定),並且也受到弦的張力影響,更進一步地說,當任何物體被予以適當的撞擊時,在它的整個長度上必定會有一個或多個地方不會震動。這些在物體上來回震動的波,會彼此抵消的死點,稱作「波節(nodes)」。
棒球球棒受到打擊時,也會有其自然的頻率,雖然它不像吉他一般發出美妙的共鳴,吾人依舊認為它可以「唱」。事實上,一支鋁棒可以發出和音叉一樣大的聲音,而你自己就可以輕易地證明這種現象:只需要一支球棒與一些可以用來敲擊的東西即可(建議用硬橡膠製成的東西,如此當你用這種東西來敲打球棒時,既不會發出煩人的「砰」的聲音,也不會將球棒打凹)。輕鬆地將球棒以拇指與食指抓住其距離握把末端大約5至6英吋的地方,且使球棒懸吊著,並輕敲球棒上的不同位置;波節的位置將很容易就顯現出來。如果使用木製球棒,你可以輕易地以你的指頭感覺出球棒的震動;若使用鋁棒,你可以聽到震動所發出的共鳴相當大聲;但是如果敲在波節上就不會有這種情形產生了。
在握把處抓住球棒,主要有兩種震動形式:第一種形式相當於球棒的自然震動頻率。第二種形式比其自然頻率高出數倍,相當於音樂節拍中的泛音(頻率高於基音者),它的波節位於球棒的重心與其末端之間。當球棒被撞擊於任何非波節的其他位置上時,它將引起這兩種形式聯合之震動,因而同時產生自然頻率(通常自然頻率的聲音太低,以至於聽不見或不能感受到它的震動)與較高頻率(亦即可以聽見的泛音)。但是,若打擊的位置在波節處,只會產生較低的頻率,較高頻率的泛音不會出現。當打擊到球棒的波節時,握棒者會立刻感受到這種抑制較高頻率震動的現象,不只是聽不見聲音,也感覺不出握柄的震動。如果棒球擊中距離球棒波節很遠的地方,則打擊者的雙手會感受到強烈的震動。
吾人可以很輕易地瞭解到,為何就能量而言,球棒的波節是一個「最佳擊球點」:當棒球擊中遠離球棒波節的地方時,球的一部分動能轉變成球棒震動的能量,亦即當球反彈時,能量不再還給球,而當球擊中球棒的波節時,只有少部分的能量轉變為球棒震動的能量,亦即只有失去一點點的能量而已。因此,第二個理論說明了最佳擊球點是球棒自然震動的波節;在該點上打到球的感覺很好是由於不會產生那種刺激雙手的高頻率震動,並且球的反彈速度較快,這是因為只有少部分的能量被轉換到無用的震動運動上。在一支棒球球棒上,撞擊中心與震動波節彼此相當接近,這兩點不太容易分辨,主要的不同點是,當球打擊到撞擊中心時,在握把處不會感受到力量;而當球打擊到波節時,則不會感覺到震動。因此,最佳擊球點的現象可能是這兩種效果的結合。
有些棒球選手主張鋁棒的最佳擊球點似乎較大,其他人也同意這種說法,因為只有當球打到木棒的最佳擊球點時,球才會自木棒跳出,但是無論球打到鋁棒的任何部分,都會有同樣的情形出現。這點可能和鋁棒比木棒硬度大有關,而與最佳擊球點的性質較沒有關係。然而,亞利桑那州的研究者在比較這兩種球棒之後,真的發現鋁棒的最佳擊球點大約有二英吋寬,而木棒的最佳擊球點基本上只是單一的一點而已。但是從他們的報告中,我們並不清楚他們是測量力量、震動,或是兩者均測量,在此推測他們對力量與震動均有測量。至於鋁棒的最佳擊球點為何會較寬,可能的原因是因為鋁棒的撞擊中心與震動波節之距離比木棒還要遠的緣故。
第三個最佳擊球點的理論是認為,最佳擊球點是位於球與打擊物碰撞時,距最大的恢復係數值之點或區域。這個理論與網球拍特別有關係,但在此省略說明。
總而言之,對於最佳擊球點的一個最好的定義為:當你擊球時,感覺最好的那個擊球位置即為最佳擊球點所在之處。
棒球的投擲
棒球比賽最基本的特徵就是投球、守備、打擊與傳球,這些都多少包含拋射運動在內。舉例來說,在比賽中,一位守備員的投球目的很少是使球投得愈快愈好的,幾乎在所有的比賽情況中,球員都希望使球在最短的時間內經過一段特定的距離。問題是:棒球投擲時應該都要以45°角投擲出去嗎? 在一特定的投擲速度下,一個拋射體以45°投擲出去會有最大的水平範圍,並且若以45°角將球投擲出去,則使球到達一特定距離所需要的力量也最小。但45°的投擲角度並不會產生最短的飛行時間,因此,只有在少數的幾種比賽情況下,球員才會想用45°角來投球。
以吾人希望棒球飛行時間愈短愈好的觀點來看,棒球投擲與美式足球的拋球凌空踢出是剛好相反的。當投擲角度為0°時,可得到最短的飛行時間;換言之,就是將球水平地投擲出去。然而,任何拋射體若予以水平地投出,將會很快便落地,彷彿垂直掉落一般。因此,大部分的球員不能以水平的方式來投球,因為棒球將在到達它的目標之前就掉到地面上了。
假設在將棒球從三壘手投向一壘手的情況下,在棒球內野裡,壘與壘之間的距離是90呎,從三壘到一壘之對角線距離為127呎。假定是在正常的守備位置上,一壘手伸直他的手腳以便接住球,在這種情況下,三壘手所投出的球一般來說需行經120呎,而三壘手必須有特別強壯的手臂,如此才能使他的球速與投手所投出的球速一樣快(典型的投手其球速大約為85 mi/hr)。因為85 mi/hr相當於125 ft/sec,我們便可以很快地計算出飛行時間為0.96秒:距離 / 速度 = 120 ft / (125 ft/sec) = 0.96秒。但是在這段期間,一個自由落體的物體會下落14.7呎。結論是:三壘手想要用水平方式將球投到一壘是不可能的,因為在球到達一壘之前,就已經打到地面了。
為了能順利地使球傳到一壘,三壘手必須以稍微向上的角度來投球。若以水平範圍為120呎,投擲速度為125 ft/sec來說,拋射體運動公式顯示出所需要的投擲角度大約是7°。利用這個角度,飛行時間就稍微長了一些,大約為0.97秒而非0.96秒,而以這個角度投出,實際上三壘手所投出的球能到達一壘手手套上方15呎的地方。當然,它不需要瞄準這個點來投擲,他只需要看著一壘手並投向他,而且只要注意將投擲角度稍微往上即可。每一位內野守備員都必須經過練習和體驗來學習他該以哪一個角度投出才能使球到達一壘。同時這須視投球的長度、內野守備員的投擲速度與比賽狀況而定。
空氣阻力多少也都會減慢飛行中的球速,因此實際上所用的投擲角度與飛行時間要比計算值來得高、來得遠。舉例而言,實際上以85 mi/hr的速度將球從三壘投向一壘所花的時間比預期之計算值多了十分之一秒,並且距離愈長或飛行時間愈久,空氣阻力的影響就愈大。
有時候外野手會故意將球以較平直的軌跡投出,以便於球能經過一次反彈而到達本壘,而藉此彌補手臂力量不足或須經過內野手接住後再傳回本壘的缺點。無論如何,直到最近以前,在內野中將球傳送到一壘必須以高飛球(fly ball)的方式來進行,一直被認為是棒球的基本原則。但是像太空草皮(Astroturf)之類的人造草皮球場已經改變了這種現象。當一個打擊出去或投擲出去的棒球在草地上或泥土上反彈時,它將損失大量的速度,並且無法預測它所要改變的方向。但是在人造草皮上,球能完全地反彈,並且只損失一點點速度而已。為了彌補滾地球(ground balls)之較快的速度,內野手必須以較低的姿勢來投球,使他們能完成距離較長的投擲。內野手們已經發現到,在人工草皮上以較低的姿勢來投球,有時候比故意使球反彈到一壘更有效果。投球時,愈水平守備員愈能利用較短的飛行時間;並且因為當球反彈時,水平速度只損失一點而已,所以想要以高飛球來到達一壘,實際上並沒有很大的好處。
由草地改成人造草皮,已經影響了許多棒球比賽的觀念。舉例而言,要成功地擊出觸擊(bunt)變得更為困難,但是要使球落在內野卻較容易。在外野中,球很容易即穿過守備員之間而到達牆邊,導致更多的多壘安打(extra-base hit)。每位外野手都必須謹慎地注意較短的高飛球,因為如果他沒有接到球的話,則球將很有可能會反彈而跳過他的頭部。
投球(pitching)的技術深受空氣阻力的影響。任何投球的路徑受球的旋轉與其周圍的空氣之交互作用強烈地影響著。接下來將介紹有關曲線球(curves)、下墜球(sinkers)、直球(knucklers;亦稱不旋轉球)等等的空氣動力學。然而,去瞭解在無空氣阻力的狀態下,投球的路徑會發生什麼樣的變化也是件很有趣的事。當然,球會跟著一個拋物線軌跡行進並向下彎曲而落下。標準的棒球場地其本壘至投手板的距離為60½呎,但是當投手從這個點開始其繞臂動作(windup)後,在球離手的那時候,又距本壘近了6至7呎,因此讓我們取54呎這個數目來作為棒球實際經過的距離。對球的速度來說,只有少數的美國棒球聯盟投手能投出95 mi/hr的球速,一般典型的快速球(fast ball)為85至90 mi/hr。現在我們可以比較看看投球之速度為85 mi/hr(125 ft/sec)與100 mi/hr(147 ft/sec)二者之間的差異。球速為85 mi/hr的投球,從球離手那一點到本壘所經過的時間 (=距離/速度)為0.43秒,而100 mi/hr的投球則只需0.37秒。這多出來的0.06秒足以使打擊者用來判斷球路,以決定可以打擊或不能打擊。
當投球接近本壘時,由於地心引力的緣故,它會自然地下落多少?假設以水平的方式將球投出,它將與其他任何下落的物體一樣,在相同的時間內下落得一樣多。利用d=½gt²公式,我們可以計算出100 mi/hr的投球將會下落2呎2吋;85 mi/hr的投球也將會下落接近2呎2吋(投擲距離同樣為54呎)。若沒有空氣阻力的影響,投手所投出的球之路徑將很容易預測,打擊也容易得多。
高飛球的判斷
在所有棒球員必須精通的技巧中,最引人注意的便是高飛球判斷的技巧。幾乎在打擊者揮棒與棒球接觸,而後球飛起離開本壘之時,守備員就必須立即判斷球的落點會在哪裡,然後他必須以適當的速度跑到那個定點上以便接住球。事實上,守備員的責任就是估計球之整個軌跡的方向、範圍與飛行時間,而這些須根據球飛行早期部份之運動而定。守備員愈早看出軌跡的方向與位置,則他利用來判斷的時間就愈長,亦即他要到達球之落地點的時間愈少。最好的外野手能夠在一段相當短的時間內即判斷出軌跡的路徑,這使他們能夠迅速地轉身跑到落地點位置,等待球的下落而將球接住。
判斷一個高飛球並不需要肌力或不尋常的協調性,或很快的反射。雖然如此,要精通這個技巧也並不容易(此所指的如何去「判斷」一個高飛球是先想想球將落在何處,而並非當你到達該目的地時如何去「接球」)。使這種技巧覺得很困難的原因是因為似乎沒有任何方法可以敎,或用任何文字來描述這種判斷高飛球的技巧,因此並沒有口頭上的規則或要訣可以幫助人們學習這種技巧。當一位打擊者站在打擊區(batter’s box)內時,他可以想一些有益於打擊的想法,例如眼睛看著球,維持水平的揮棒等等。但是當你試著想要判斷一個高飛球時,心裡想著要怎樣做,似乎一點兒幫助也沒有。因此,這種技巧純靠自我揣摩而不能以口頭傳授。
若對於判斷高飛球一點概念也沒有時,就如同其他運動技巧一樣,需要透過練習和體驗,持續不斷地重複練習、嘗試錯誤,直到形成一種不自覺的反射動作為止。當然,這種能力必須視守備員看到球的飛行時所得到一連串感官的訊息而定。這裡產生了一個有趣的問題:在預測球的軌跡時,哪種資訊是最有用的?換言之,什麼樣的線索是守備員在判斷球的落地點時所不經意地會用到的?
有許多科學家對此問題感到困惑不已。在1968年,希威爾‧洽門(Seville Chapman)曾在「美國物理學雜誌(American Journal of Physics)」上發表過一篇文章,篇名為「棒球接球(Catching a Baseball)」。為了回答這個問題,洽門以數學的方法分析了如同守備員所見到的高飛球路徑。他同時也特別分析了球被擊出後而直接朝向守備員飛去,使得守備員必須向前移動或向後移動來接球(但並非向兩旁移動)的情況。不論球將落在守備員現在位置的前方或後方,他都會覺得這種形式的高飛球是最難以判斷的。當球落在守備員的旁邊時,他可以看清楚軌跡的曲度,並且要判斷球的落地點也很簡單。但是如果球直接朝他飛過來,他將看不到拋物線的弧度,球只在一個垂直面上上升與落下而已。
雖然在一垂直面上飛行的球最難加以判斷,但卻最容易以數學來分析。洽門觀察當球接近守備員時,球的「仰角(angle of elevation)」的變化,如下圖所示。而所謂仰角是指,地面與守備員看到球的直線二者之間形成的角度。一般而言,當球逐漸接近守備員時,仰角也逐漸增大(換句話說,球在天空中顯得越來越高)。然而,如果球即將落在守備員的前方,在它剛要撞擊到地面之前,仰角會突然地開始減少。洽門發現對於球的飛行判斷是否正確之關鍵在於三角測量(trigonometry),尤其是仰角的正切(tangent),亦即由球到守備員之間所形成的三角形之高度與水平距離的比率,如下圖所示。
▲一個高飛球的仰角
如果球直接朝向守備員飛來(這樣他不需要移動身體就能接到球),仰角的正切將以一種穩定的比率在增加。如果球即將飛越過守備員的頭部,則仰角的正切便會激增(亦即在相同的時間間隔中,正切將會連續大量的改變)。如果球即將落在守備員前面,則仰角的正切將會遞減。因此,洽門宣稱守備員經由向前或向後移動來判斷一個高飛球,以便於使球的仰角之正切以一固定不變的速率在增加。他的結論說這是當球在飛行時,唯一以簡單和規則的方式在改變的物理量。
洽門的「外野三角測量(trigonometric outfielding)」理論,是建立在空氣阻力並不會以任何顯著的方式來影響棒球的飛行之假設上。很不幸地,這個假設是不正確的。由計算指出,其實空氣阻力的確會修改球的軌跡。以發生在比賽狀況下之典型的飛行速度與飛行時間來說,在空氣中被打擊出去的求所移動的速度大約為在真空中的60%,因此軌跡的形狀以不再是一個完美的拋物線了。當空氣阻力的力量被列入考慮時,仰角的正切就不會以一固定的速率來增加了。
既然仰角的正切對判斷一個高飛球已經不是一個有用的線索,於是我們可再探討軌跡的幾個其他幾何與三角特性。結果發現,其中沒有任何資料可以用來引導外野手如何移動去接球。事實上,潛意識裡判斷高飛球的訊息比僅僅靠幾何或三角因素去判斷還要更為深入。
其實守備員如何去判斷高飛球之神秘性很顯然是個很大的問題,而這個問題就是:守備員如何去判斷一個快速移動的物體其在空間中的位置,然後將這訊息來與他的身體移動互相配合。當今的心理學家與生理學家對於有助於這個過程的因素只瞭解一部分而已。兩眼視力(binocular vision)當然是這些因素的一個,當物體在背景中移動時,兩眼視力可以藉著對此物體之兩個稍微不同的視界(兩隻眼睛各產生一個)來幫助位覺(depth perception)。但是用一隻眼睛也有可能做得到,亦即一個獨眼的外野手也可以經由不斷地練習來學習判斷飛球。
除了視覺上的線索之外,還有一個非視覺的感覺回饋(sensory feedback)作用可以用來追蹤一個物體的運動,那就是內耳的前庭系統(vestibular system of inner ear),它是用以維持平衡的感官,可以分辨出向上或向下以及發現加速度。這個系統能夠對頭部的運動快速地予以反應,而且你可以一個簡單的試驗來親自證明這個作用。現在可以舉起一隻手指放在你的臉部前面,然後集中注意力在手指上,接著快速地使你的頭向兩側來回移動,注意看手指如何停留在原位的情形。下一個試驗是:讓頭固定住,然後讓手指快速地左右來回移動,注意看看,現在你已無法移動眼睛使之快得足以跟得上你手指的運動,並且無法使手指維持在注意力的焦點上了。
在第一個試驗裡,為了使注意力固定在手指上,必須迅速地使眼睛左右來回移動,以彌補頭部的轉動。這是由於頭部的轉動使內耳產生了反應,然後由內耳直接發出信號使眼睛做補償性的反旋轉。在第二個試驗裡,你的頭是固定的,而為了跟得上手指快速移動之眼睛的轉動,純粹是由視覺回饋所引起的。實際上,在第一個試驗裡,你可以維持手指在注意力的焦點上,但是在第二個試驗裡就做不到了,如此證明了內耳信息比視覺信息能更快地經由腦部(brain)來傳遞。事實上,這些信息是由腦部的不同區域來傳遞的:內耳信息是由小腦(cerebellum; lower brain)來傳遞的,其處理過程較快;而視覺信息則由皮質(cortex)來傳遞的,其處理過程比較慢。
以上這些和高飛球的判斷有什麼關係呢?當一個高飛球被擊中時,守備員的第一個反應是,趕快使他的頭向後轉動以便於跟隨球的飛行。透過多次嘗試錯誤的學習過程,外野手的神經系統已經變成一種程式化,可以針對球被擊中後頭部的轉動所發出的前庭信息做出反應。這種感覺的輸入與身體運動之互相協調,對於引導球員跑到球的落地點是必要的。
在空氣中飛行的棒球
曲線球的空氣動力學
投球的科學